普遍写像性による直積集合の定義がよく分からない…

今日のパズルの時間(?)に出たような問題。 2n 個の数 1, 1, 2, 2, 3, 3, ..., n, n を次の条件を満たすように一列に並べよ。 [条件] k = 1, 2, ..., n に対して2つの k の間に他の数がちょうどk個ある。 n = 3 だったら 3, 1, 2, 1, 3, 2 等です。 さっきプ…

基本情報技術者試験明けの頭で考えるに、id:margin:20060416:1145198675の最後の命題は「任意のn要素の配列を高々 回の比較でソートできる*1」という命題と同値。 というわけで、先日日本語訳が発売されたThe Art of Computer Programming Volume 3 Sorting …

昨日の1現は講師の先生。 毎週パズルをやるらしいです。 今回は「5枚のカードの並び順を7回の質問（2つのカードの並びを聞く）で当てろ」っていう問題でした。 先生の出すヒントに追いつかれそうになりながら、何とか時間内に正解。 「n枚のカードの並び順は…

「たけしのコマネチ大学数学科」なる番組が始まるらしいです。 「もし違う道を選ぶなら、数学の研究者になりたかった」という、理系出身のビートたけしが「数学」の奥深い世界を紹介していく。理系美人女子大生チームと、たけし軍団が「数学」の問題に挑戦す…

以前、JavaScriptで15ゲームを作ったときに、noripyさんが [id:noripy:20051219:1135013638] で「どういう配置なら解けるのか」という問題について書かれていました。 私が15ゲームを書いたときは、何かの授業で「15ゲームが解けるのは偶置換のときだけだよ…

http://mathtest.idiotworld.com/ なるものを見つけたのでちょっとやってみました。 いわゆる「次の数字は何でしょう？」パズルです。 結果は…全然ダメでした。 上から7つしかできなかった…。 数学関係の所なんか1つも分からなかったし。 くやしいので全部調…

卒業研究発表2日目です。 代数? 午前中の発表は飯高ゼミ。 まず驚いたのが、プログラミングに Prolog を使っていたこと。 Prolog って人工知能とかで有名なあれですか。 はじめて見ました。 そして発表が終わった後に教授同士が Prolog について熱く語ってま…

4年生の卒業研究発表を見てきました。 1人8分しか持ち時間が無いらしく、かなりばたばたしてます。 1. 暗号系 最初に発表したのは代数論の教授のセミナーで暗号系の話でした。 具体的には 秘密分散・素数判定法・RSA暗号 などです。 RSA暗号での署名の仕方と…

今日の位相入門演習の講義で「授業終わった後、話の続き聞きたい人は残ってて」と言われて、次の授業が休講だったので教室にいたら、結局残ってたのは私だけ。 で何の話だったかと言えば、以前あった問題（以下）の話。 距離空間 (X,d) の部分集合 A に対し …

高校のときに習った という公式。 そのときは k3 の和が k の和の二乗だということを「覚えやすいな」くらいにしか思ってなかったのですが、これってつまり ってことなんですよね。 こうしてみるとなんか不思議というか綺麗というか。 なんで高校のときそう…

友達に「紙を何回折ったら月まで届く？」と聞かれたのでちょっと計算してみます。 まず紙の厚さは、目に留まった本の紙の厚さが1/20ミリメートルだったのでそれに決定。 地球から月までの距離は約38万キロメートルらしいので 38000 0 * 1000 * 1000 * 20 = 7…

数学って面白い！？ : 四次元空間のイメージ - livedoor Blog（ブログ） を読んで思い出したのですが、1年の時、先生と話してて4次元の図形の話が出て来たことがありました。 超立方体（の平面への射影）を書いてみろと言われたり、頂点や辺、面の数とか聞か…

中国剰余定理 人の名前のついた定理ならたくさんあるけど国の名前の付いた定理って初めて聞いたな。 というわけで調べてみる。 中国の剰余定理（ちゅうごくのじょうよていり）あるいは中国人の剰余定理（ちゅうごくじんのじょうよていり）(Chinese Remainder…

そういえば高校のときに 「三角数かつ平方数である自然数を全て求めよ」 という問題で1週間ぐらい悩んだことがあった というのを今唐突に思い出した。 何でこれを解こうと思ったかは思い出せないんだけど。

昨日紹介したパズルの答えです。 問題は以下。 「 3 を 3 つ使って 1 から 10 までを作れ。 高校までに習った数学の記法なら何でも使ってよい」 答えの前に どうやら最近同じ問題を mind_extream さんが出題していたようです。 またこの問題の関連記事も紹介…

私が高校3年生のころ、数学の先生が授業でこんな問題を出しました。 「 3 を 3 つ使って 1 から 10 までを作れ。 今までに習った数学の記法なら何でも使ってよい。」 例えば 9 = 3 + 3 + 3 のように。 クラスみんなで考えて 1 から 9 までは何とか分かったの…

うちの大学の数学科の学生はMapleをただで使わせてもらえるのですが、皆さん全然使ってない*1。 買ったら二十うん万するのに。 微分とか積分とか微分方程式とか簡単に答えが分かって、確かめに便利ですよ。 Mapleで微分をするには diff() を使います。 例え…

先週の授業で「同値関係」の話が出たのだけど、なんか授業以外で聞いたことある気がする。 同値関係の定義は以下。 ある集合 S において、二項関係 ∼ が次の性質を満たすとき、∼ は S の同値関係であるという。 反射律: a ∼ a. 対称律: a ∼ b ⇒ b ∼ a. 推移…

文字 英語 読み α alpha アルファ β beta ベータ γ gamma ガンマ δ delta デルタ ε epsilon イプシロン ζ zeta ゼータ η eta エータ θ theta シータ ι iota イオタ κ kappa カッパ λ lambda ラムダ μ mu ミュー ν nu ニュー ξ xi クシー ο omicron オミクロ…

は とおくと , なので 以上、TeXを使ってみたかったので。

今見つけたのですけど id:redcat_math が面白いです。 id:redcat_math:20051002 とか、今日大学で話題に出ましたし。

自然数の素因数分解の一意性 「2以上の自然数は素数の積として表せ、その表示は積の順序を除いて一意的である」

本棚の奥からこんなの出てきました。 確か高3のときに買った気がする。 練習問題1.1.で1週間くらい悩んだ気も。 あらためて読んでみて、数論って面白いなーなんて思ったり。 代数入門でやってるところなんで、ちょうど良かったかも。

C言語による最新アルゴリズム事典 (ソフトウェアテクノロジー) によると、西暦 y 年 m 月 d 日の曜日を出す式は、 ( y + [ y / 4 ] - [ y / 100 ] + [ y / 400 ] + [ 2.6m + 1.6 ] + d ) mod 7 らしい（ 0 が日曜日、 [ x ] はガウス記号）。 小数という手が…