3を3つで1から10の答え

昨日紹介したパズルの答えです。問題は以下。
「 3 を 3 つ使って 1 から 10 までを作れ。高校までに習った数学の記法なら何でも使ってよい」

答えの前に

どうやら最近同じ問題を mind_extream さんが出題していたようです。またこの問題の関連記事も紹介されています。特に「4 を 4 つ使って 1 から 1000 までを作る」という記事には参りました。

答え

というわけで答えです。以下はほんの一例です。

1 = 3^{(3 - 3)}
2 = 3 - 3 ÷ 3
3 = 3 × 3 ÷ 3
4 = 3 + 3 ÷ 3
5 = 3! - 3 ÷ 3
6 = 3 × 3 - 3
7 = 3! + 3 ÷ 3
8 = 3! + 3! ÷ 3
9 = 3 + 3 + 3
10 = $3.\dot{3}\,\times\,3$

階乗を使うのが分かれば 1 から 9 まではすぐできます。問題は 10 で循環小数用の記号を使って、
$3.\dot{3}$ × 3 = 3.333... × 3 = 9.999... = 10
とするところがミソです。
数学の先生はこの 9.999... = 10 という話の導入としてこの問題を出したようです。